Да, как минимум ответственному за организацию первой помощи и всем, кто управляет служебным транспортом. Остальных сотрудников работодатель обучает по своему решению: многие компании обучают всех, потому что стоимость обучения невелика, а ответственность при несчастном случае лежит на работодателе.